Una ecuación tiene dos miembros: el de la izquierda y el de la derecha.
Ejemplo:
Consideremos la ecuación 2X+2 = X+5
Miembro de la izquierda: 2x+2 Miembro de la derecha: x+5
La solución de una ecuación es cualquier valor que al sustituirlo por la X hace la igualdad cierta.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Para resolver una ecuación pasaremos a otra equivalente que sea más fácil de resolver, para ello podemos utilizar las siguientes transformaciones:
- Sumar o restar a los dos miembros un mismo número.
- Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número distinto de 0.
Para entender estas transformaciones podemos disponer cada miembro en un plato de una balanza. De los platos de la balanza retiraremos términos procurando que la balanza esté en equilibrio, así se mantendrá la igualdad entre los dos miembros. Las transformaciones anteriores equivalen a:
- Añadir o retirar el mismo elemento de cada plato.
- Dividir el contenido de los dos platos en partes iguales.
Así por ejemplo la ecuación anterior 2x+2 =x+5 la dispondremos en una balanza de la siguiente forma:
Al retirar el peso 2 de la derecha se desequilibra la balanza:
Volveremos a equilibrar la balanza si de la izquierda retiramos otro peso 2. La ecuación resultante es equivalente a la inicial, con lo que tendrá la misma solución.
Retiramos ahora de cada plato un peso 1X y obtendremos la solución. Podemos comprobar
que el valor obtenido es solución sustituyendo la incógnita x por ese valor en la
ecuación inicial y verificando que se cumple la igualdad.
Puedes practicar en la siguiente escena:
